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副教授
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  • 姓名:常文
  • 性别:男
  • 职称:副教授
  • 职务:
  • E-mail:changwen161@163.com
  • 工作室:文津楼1111
性别 职称 副教授
职务 邮箱 changwen161@163.com
工作室 文津楼1111

基本情况

研究方向介绍:

我的研究领域是(有限维结合)代数表示论同调代数,主要利用quiver表示和同调代数的方法研究有限维结合代数,进而以此为基础和工具研究相关课题,例如丛代数和丛范畴,拓扑Fukaya范畴和稳定条件等。下边是大致介绍。

作为一种代数结构,“代数”是代数学中的基本研究对象,粗略地讲,它是带有乘法运算的向量空间,是一类特殊的环。对代数的研究,一个基本问题是在同构意义下分类其所有的不可分解表示(模)。另一方面,我们(在只关心表示时)可以将代数等同于quiver路代数的商代数,从而利用quiver的表示来研究代数的表示。这里的quiver指有向图,由顶点和联结顶点的箭向组成,它的一个表示是在每个顶点处放置一个向量空间,每个箭向上放置一个连接其顶点处向量空间的线性映射。Quiver表示起源于一些线性代数问题,例如四子空间问题,其核心目标是刻画进而分类所有的表示。虽然quiver表示源于如上初等的线性代数问题,但要对任意(带关系的)quiver分类其所有的表示并不是简单的线性代数问题,因为在分类过程中我们须同时考虑所有箭向上的线性映射,这就增加了复杂度。实质上,关于quiver表示有很多深刻的结论,它和众多数学分支有着深入的联系,例如,李理论、代数组合、代数几何等。与此同时,有别于通常代数学所具有的抽象性,quiver表示的可爱之处在于我们可以把它们“画”出来,例如,Auslander-Reiten quiver刻“画”了quiver表示构成的范畴。

如果quiver是(广义)Dynkin型的,则其表示的分类是清楚的,但对于Wild型,我们不可能分类其所有的表示,所以需通过参数的引入来研究一些更小的范畴,这里的参数一般是维数向量(即quiver表示中每一点处向量空间维数所构成的向量)和稳定函数(和维数向量点积为零的整数向量),基本想法来自于Mumford几何不变量,这便是经典的稳定条件。我对稳定条件理论很感兴趣,尚在学习当中,包括最近Bridgeland在三角范畴的框架下建立的稳定条件理论。

另一方面,近来和丛理论的联系成就了quiver表示一个新的发展点,丛代数(cluster algebra)是一类带有很强组合结构的交换代数,由Fomin和Zelevinsky 于2000年左右引入,其最初目的是为了研究量子群的对偶典范基和代数群中的全正性问题,经过二十年的迅速发展,已经和很多数学及物理分支产生了联系。

我目前的研究兴趣集中在如下几个方面,它们都和代数表示论直接相关:丛代数和丛范畴、gentle代数的表示、拓扑Fukaya范畴和其上的稳定条件。

个人履历:

  • 2018/12始 陕西师范大学副教授

  • 2017/12始 康涅狄格大学访问学者(CSC项目资助),合作导师:Ralf Schiffler教授

  • 2015/07始 陕西师范大学讲师

  • 2012/09始 清华大学博士生,导师:朱彬教授

  • 2009/09始 首都师范大学硕士生,导师:王志玺教授

  • 2005/09始 西北师范大学本科生

  • 1988/01 生于甘肃省通渭县

代表性学术论文

    预印本:

    更多信息详见:Google Scholar Homepage/Wen Chang arXiv Homepage/Wen Chang

    教育科研项目

    • 2017-2019 国家自然科学青年基金 “丛代数的对称性和分解”

    • 2018-2024 陕西省青年人才计划 “Grassmannian丛代数研究”

    讲授课程

    • 本科:线性代数,高等数学,近世代数

    • 研究生:代数学




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